Titre
Caractérisation de familles paramétriques de polytopes mis en œuvre en
tolérancement géométrique.
Mots-clefs :
Tolérancement, Algèbre linéaire, Programmation C++, analyse
Lieux :
Université Bordeaux – Institut de Mécanique et d’Ingénierie de Bordeaux
(I2M, Ex LMP)
Financement :
Contrat doctoral (MESR), possibilité mission enseignement génie mécanique
Directeur de thèse :
Alex Ballu, alex.ballu(at)u-bordeaux1.fr
Co-directeur et contact :
Denis Teissandier, denis.teissandier(at)u-bordeaux1.fr, 05 40 00 62 20
Candidature :
envoi d’une lettre de motivation, du CV, des résultats
universitaires avec classement, d’un descriptif des études de master, le
tout en format pdf à l’adresse de contact
Description du sujet
Ce travail a pour objectif de développer une méthode basée sur des
algorithme sommant et intersectant des polyèdres convexes bornés (i.e.
polytopes) afin de valider à posteriori des tolérances appliquées aux
surfaces des pièces d’un système mécanique. Dans un mécanisme, un
polytope permet de caractériser les déplacements relatifs entre deux
surfaces d’une même pièce et les déplacements relatifs entre deux
surfaces potentiellement en contact. Cela permet de modéliser la
variabilité des défauts géométriques inhérents à tout procédé
d’obtention de pièces, inhérents à tout procédé d’assemblage et aussi
inhérent au comportement mécanique d’un système mécanique (comportement
thermomécanique par exemple). La structure topologique du système peut
se formaliser par un graphe. Cette structure permet de détecter les
sommes et les intersections de ces polytopes dans n traduisant la
propagation des écarts géométriques à travers le mécanisme. Afin de
déterminer les déplacements relatifs entre deux surfaces d’un mécanisme,
on est amené à formaliser des chaînes de cotes 3D par des intersections
et des sommes de polytopes. Ce travail consiste à caractériser les
propriétés des polytopes associés aux principaux types de surfaces
utilisés en conception mécanique (plan, cylindre, sphère, cône et tore)
et aux principaux types de contact (ponctuel, appui plan, linéaire
annulaire …) entre ces surfaces afin de définir des familles
paramétriques de polytopes. Les propriétés des familles paramétriques de
polytopes seront exploitées afin de diminuer la complexité des
algorithmes d’intersection et de somme mis en œuvre dans la
détermination d’une chaîne de cotes 3D. Cela doit permettre d’identifier
les liens entre les polytopes opérandes et le polytope calculé afin
d’optimiser le respect d’une exigence fonctionnelle. Le travail de
recherche comportera de la modélisation du tolérancement, la mise en
œuvre et la recherche d’algorithmes dans le domaine de l’algèbre
linéaire, un travail de programmation en C++. Dans ces différents
domaines, le laboratoire et des partenaires extérieurs possèdent une
solide expérience sur laquelle le doctorant pourra s’appuyer.
Alex BALLU
Université de Bordeaux
I2M - Institut de Mécanique et d’Ingénierie de Bordeaux
351 Cours de la Libération - 33 405 TALENCE cedex - FRANCE
Tel : (33) (0)5 40 00 66 13 - Fax : (33) (0)5 40 00 69 64
alex.ballu(at)u-bordeaux1.fr