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Knowllence et CORICO
Nouvelles de CORICO : l’exigence de la clarté
lundi 18 janvier 2010 , Sandrine Beaujon


1 – Dernières nouvelles de CORICO

Le cycliste et le cheval

En analyse univariée ou bivariée (une ou deux variables), le manque cruel d’information oblige souvent à recourir aux probabilités, et à se contenter d’un calcul d’erreur.

En analyse multivariée, nous pouvons au contraire éviter l’erreur en procédant par recoupement. C’est pourquoi « l’Iconographie des Corrélations » (bibliographie) peut rester purement géométrique, au risque de désarçonner, au début, le statisticien rompu aux tests statistiques.

C’est l’histoire du cycliste montant pour la première fois un cheval, et cherchant désespérément le pédalier, le dérailleur et les freins ! Pourtant le cheval peut quitter les sentiers battus, éviter les obstacles, sauter haies et ruisseaux, et plusieurs choses encore, interdites au vélo.

L’erreur consiste à appliquer à l’analyse multivariée des notions conçues pour l’analyse uni ou bivariée. On fait dire à la corrélation ce qu’elle ne dit pas, au lieu de voir en elle un moyen efficace et précis de déblayer le terrain :

Corrélations apparentes

La corrélation entre deux variables ne doit pas forcément être interprétée comme une mesure de leur liaison ou une relation de cause à effet ; ni même comme un résumé. Car la corrélation, qui n’a pas de sens isolément, est un fabuleux outil d’analyse multivariée :

• Une forte corrélation n’est pas pertinente quand elle est causée par une tierce variable. Cela, les tests de significativité statistique ne le révèlent pas.

• Inversement, une faible corrélation ne signifie pas absence de liaison. Ainsi, une variable Y sera faiblement corrélée aux cinq variables indépendantes A, B, C, D, E, même si elle dépend à 100% de chacune d’entre-elles lorsque l’on fixe les 4 autres (ce qui est rarement faisable, pour des raisons économiques ou techniques).

Il est plus aisé d’utiliser « l’Iconographie des corrélations », qui délivre un schéma d’ensemble des cinq liaisons, tout en éliminant les « fausses bonnes corrélations ». Et cela avec une précision « trigonométrique », car la corrélation est un cosinus (exemples)

Corrélations masquées

Découper les données en sous populations n’est pas nécessaire pour voir apparaître les corrélations masquées par une autre variable. On peut recourir à la « corrélation partielle » (qui d’ailleurs se ramène, elle aussi, au cosinus d’un angle, en trigonométrie sphérique (cf. bibliographie).

L’exigence de la clarté

L’arpenteur qui relève le plan du cadastre s’appuie sur la mesure précise d’une multitude d’angles pour définir les positions relatives des bâtiments, routes et parcelles. Pourtant le cadastre définitif ne fait point mention de ces angles relatifs. De même le coefficient de corrélation doit s’effacer dans l’iconographie : la clarté du schéma, sa valeur opératoire et décisionnelle, exige l’oubli des valeurs numériques (aussi trompeuses que précises !) qui ont servi à l’établir.

Avec CORICO, vous n’avez pas à vous inquiéter de distribution statistique Puisque la corrélation est le cosinus entre les « vecteurs » que sont nos variables, aucune condition n’est requise sur vos données, qui peuvent être gaussiennes ou non, aléatoires ou contrôlées, continues ou discrètes, quantitatives ou qualitatives, stationnaire ou non… Un cosinus nul (angle droit) en dit autant qu’un cosinus égal à 1 (angle nul). Aussi, le seuil de corrélation accepté dépend seulement de la quantité d’information requise ; comme la pupille de l’œil s’élargit ou s’étrécit selon la lumière disponible (l’information). Vous ne faites aucune hypothèse : nul besoin de tests d’hypothèses !

Pour l’utilisateur de CORICO il en découle une extrême simplicité Ne vous battez plus contre vos données. Faites en vos alliées. Apprenez à les connaître. La solution est géométrique : décelez l’ordre caché sous le désordre apparent. Jugez-en vous-même sur nos tutoriaux.

Intérêt pratique des interactions logiques pour le plan d’expériences

Le logiciel CORICO, outre les interactions de type « produit de facteurs A*B », examine des « interactions logiques » comme « A et B », « A si B moyen », « A et B moyen », etc., qui ont un sens physique très fort.

Exemple : un industriel souhaite connaître et hiérarchiser les influences éventuelles de 11 facteurs (A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K) sur la performance Y de son procédé de fabrication. Pour cela, il réalise un plan d’expérience de type « Corico » à 25 essais, et 12 niveaux par facteurs. A partir des résultats d’essai, le logiciel CORICO, sans postuler de modèle a priori, obtient l’équation suivante dans laquelle les « interactions logiques » sont rangées par importance décroissante (le nombre de termes de l’équation est celui qui minimise l’erreur standard de prédiction SEP) :

Y = 0.062 + 0.401 A&B + 0.1957 A&C + 0.1547 B#C

Ce modèle lui apprend que les seuls facteurs A, B et C parmi les 11, ont de l’importance, et il s’ajuste parfaitement aux données (R2ajusté = 1.0, SEP= 0.4642E-07). « & » signifie « et » ; « # » signifie « varie comme », c’est-à-dire qu’un rapport B/C constant a de l’influence sur Y.

Si, au contraire, le logiciel s’était borné à puiser parmi les seules interactions de type produit, voici l’équation qu’il aurait obtenue :

Y = -0.1591 + 0.0173 A + 0.0119 B - 0.2209 A*B + 0.0232 H*H - 0.1296 B*C - 0.1033 A*C + 0.0054 C - 0.5093E-02 B*H + 0.0503 B*B

Cette fois, malgré 9 termes dans l’équation, l’erreur SEP minimum est plus forte que celle de l’équation précédente (R2ajusté = 0.996, SEP= 0.9541E-02). Cette deuxième équation, qui, mathématiquement, s’ajuste encore assez bien aux données, n’a aucun sens physique, car elle attribue de l’influence au facteur H qui cependant n’en a pas. Ici, le modèle, impuissant à expliquer les variations de Y par les seuls facteurs A, B, C et leurs interactions classiques (produits), tente d’ajuster le résidu avec un autre facteur. Il n’aura donc pas une aussi bonne valeur prédictive que le premier modèle.

Avec Corico, vous êtes tranquilles : Intuitif, plus rapide et plus sûr, il vous garantit des performances exceptionnelles, des schémas de synthèse d’une clarté sans égale, des modèles robustes, une formation rapide. Vos utilisateurs ont le sourire !

Études et consultance : Confiez-nous vos problèmes délicats d’analyse multivariée. CORICO couvre le cycle de vie complet de vos données (plan d’expériences, modélisation, visualisation, interprétation, prédiction et validation).

2 - Formez vos équipes à CORICO 4.0... C’est rentable !

Le logiciel CORICO concilie l’analyse de données et le plan d’expériences :

- La sphère de CORICO : le moyen le plus convivial, le plus sûr et précis à ce jour pour représenter les données multidimensionnelles, valoriser l’information et démêler les influences. Depuis 2007, la sphère peut être animée !

- Les « plans CORICO » réunissent tous les avantages des Plans d’Expériences Optimaux et des Plans Uniformes ! Vous n’avez pas besoin de postuler un modèle ! Pas de confusion (alias) avec les interactions ! Souplesse dans le choix des niveaux. Et peu d’essais !

- Les modèles CORICO sont plus robustes et prédictifs grâce aux « interactions logiques » (influences non linéaires des couplages de paramètres) classées par importance décroissante ! Vous comprenez mieux les phénomènes sous-jacents et réconciliez vos modèles avec les données réelles. La même méthode s’applique quel que soit le type de plan, le nombre de facteurs et le nombre de réponses, qu’il y ait ou non des contraintes, que le modèle soit linéaire ou non, qu’il combine ou non des facteurs de procédé et de mélange,..

- L’extraction automatique de règles issues des données réelles permet la mise en oeuvre de bonnes pratiques opérationnelles.

- Séries temporelles : Finies les complications telles que moyennes mobiles, processus ARIMA ou Box-Jenkins, calcul différentiel, analyse de Fourrier, dispersion de phase, ondelettes, spline.... La méthode CORICO, simple dans son emploi et précise dans ses résultats, permet un calcul rigoureux même lorsque la cadence d’échantillonnage n’est pas régulière.

Pour en savoir plus sur CORICO :www.knowllence.com

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