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Maîtrise des processus : la capabilité des lois normales
Article de M. Gaston Mougin - Cap Entreprise
vendredi 30 mai 2003 , Gaston Mougin


Maîtrise des processus : la capabilité des lois normales

Gaston Mougin ©

Application des méthodes statistiques

Généralités

La multiplication des échanges économiques de produits de prestations ou de services rend de plus en plus indispensable la mesure de la qualité.
Faire des constats objectifs, concevoir et maîtriser les processus, mesurer les progrès ou les échecs, trouver les causes de non qualité, fixer des objectifs mobilisateurs, sont des activités qui nécessitent des chiffres. Il faut alors les analyser de façon à en extraire le plus de renseignements possibles en utilisant les outils
statistiques appropriés, comme par exemple :
Traitement des données ­ échantillonnages ­ maîtrise statistique du procédé ­ plans d’expériences ­ fiabilité (qualité dans le temps)...


Cette rubrique, présentée sous forme de fiches techniques, comportera alternativement 2 parties :


1) Application
Cas concrets rencontrés en entreprise, avec l’explication théorique et un exemple d’application.

  • indices d’aptitude des lois de distribution non symétriques,
  • Cartes de contrôle dans le cas de petites séries,
  • Exemple d’application d’un plan d’expériences en injection plastique,
  • Cartes de contrôle et leurs applications Shewhart, Cusum, Ewma,
  • Comparaison des référentiels FORD et CNOMO.

2) Découverte
Révision des principes statistiques de base :

  • fonctions de distribution,
  • lois statistiques diverses,
  • fonction perte de Taguchi,
  • corrélation et régression,
  • ...

Applications statistiques Fiche n°1

Indice d’aptitude dans le cas des lois de distribution non symétriques.
Certains procédés génèrent des dispersions asymétriques et le calcul de l’écart type n’est plus applicable, il est donc impossible de déterminer la capabilité réelle du processus ou du moyen (Cm, Cmk, Cp, Cpk).
Pour détourner cette difficulté, deux méthodes simples sont applicables :
- Méthode graphique par la droite de Henry.
- Méthode du mode.

Méthode graphique

Comme pour les lois de distribution gaussiennes, on utilise la méthode du tracé de l’histogramme sur des échelles Gausso-arithmétiques adaptées à une loi asymétrique (droite de Henry).

Méthode du mode

Cette méthode consiste à déterminer la loi normale sous-jacente par le mode.

méthode du mode

Soit l’histogramme asymétrique ci-dessus, pour calculer la loi normale sous-jacente représentative de la partie gauche de la dispersion, il suffit de calculer s1 en coupant l’histogramme par le mode et en le dupliquant.

histogramme

idem pour s2

histogramme

Les indices d’aptitudes seront :

Indices d'aptitude

Exemple d’application :
Mesure de la hauteur des pattes d’un produit électronique destiné à être inséré dans un circuit imprimé.

Mesure des pattes d'un produit électronique

Classement des résultats des mesures

La distribution montre une bimodalité due à une différence de longueur moyenne entre les 2 pattes (une des pattes a une longueur moyenne de 3,17 ; l’autre de 3,97).

Calcul de la dispersion selon la méthode du mode, côté mini :

(2,69 ­ 3,17)2 x 1 = 0,230
(2,85 ­ 3,17)2 x 3 = 0,307
(3,01 ­ 3,17)2 x 12 = 0,307
(3,17 ­ 3,17)2 x 23 = 0,000
(3,33 ­ 3,17)2 x 12 = 0,307
(3,49 ­ 3,17)2 x 3 = 0,307
(3,65 ­ 3,17)2 x 1 = 0,230

calcul dispersion

Valeur mini 3,17 ­ 0,52 = 2,65 mini

Le calcul côté maxi nous donne :

3,97 + 0,51 = 4,48 maxi

la dispersion totale est 4,48 ­ 2,65 = 1,83 mm, le calcul des capabilités est alors possible.

Conclusion

La dispersion individuelle de chacune des longueurs est correcte ; il suffit de régler la machine pour confondre les longueurs individuelles.

plus d’information sur http://www.knowllence.com

   


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